Задачки -закачки

[ogi28b]

Нямаш дете А и дете Б. Имаш две деца. Дете А и дете Б ти ги въвеждаш в задачата и по някаква причина ги разглеждаш като отделни случаи. А и в двата разглеждани от теб случая видът на децата отговаря на условието - едното да е момче. Дали условно нареченото от теб дете А е момче, или дете Б е момче - няма значение. И в двата случая едното е момче, а другото не и в двата случая това отговаря на условието. Никой не го интересуват другите разлики между децата, затова няма значение дали А или Б е момче. Това е един и същ вариант. В условието никой не е казал, че децата са А и Б и са разделени по някакъв признак. Същото и със зарчетата - не може да добавяш изкуствено условие (червен и син зар) при положение, че това никой не го интересува. Имаш два зара. Какъв е шансът да хвърлиш 3:1, ако единият зар винаги пада на 3? 1/11 ли е според теб? Ми то за 3:2 също е 1/11, за 3:3, 3:4, 3:5, 3:6 - също излиза, че е 1/11. Значи шансът да хвърлиш каквото и да е, е 6/11? Значи казваш, че ако хвърлиш 3:1, си хвърлил различно от 1:3? 3:1 и 1:3 не са различни случаи, защото и двата удовлетворяват условието напълно - единият винаги е 3. Никой не го интересува дали е синият или червеният зар, които всъщност някой добавя в условието, без да има причина. При такова разграничаване с червен и син зар, добавяш ново условие - точно определн зар да е 3, синият или червеният. А те са два еднакви.Като цяло грешката ти е в това, че разглеждаш децата като А и Б и А-м/Б-ж или Б-м/А-ж ги разглеждаш като два отделни случая на едно и също нещо, което е "едното е момче". Защо разделяш децата на А и Б? Защо разделяш заровете на червен и син?Виж, със заровете е наистина лесно. Какъв е шансът да хвърлиш 5:2? Изобщо? По формулата е 1/36, защото казваш, че 36 са комбинациите между заровете и 2:5 е различна комбинация от 5:2?Ако наистина смяташ, че 2:5 е различно от 5:2, то тогава съм напълно съгласен, че момче/момиче и момиче/момче са напълно различни неща.

[snake]

Оги, вземи прОчети нещо от теория на вероятностите, щом не можеш да направиш елементарно логическо съждение. Започнахте да се излагате като в оная тема за 50-те процента, която показа, че поне двама колеги от форума не могат да се справят със задача за 4-5 клас. И измислиха нова аксиома в математиката, според която ако A е с 50 % повече от Б, то Б е с 50% по-малко от А.Така се ожесточихте от това че сбъркахте, че чак преиграхте. Я малко по-спокойно, това е просто една задача. Между другото, упорството с което защитавате грешните си разсъждения, много ми напомня на един изпит по токозахранващи устройства в МЕИ-то. Един от колегите започна да говори и да развива някаква странна теория. Доцентът го прекъсна и му каза, че за първи път чува нещо толкова интересно: всичко в тази сравнително ясна наука да се каже наобратно. И естествено му писа двойка. А колегата му казва:- Няма никаква грешка. Всичко е въпрос на терминология и на договорка кое как се нарича.А доцентът му отговори:- За беда са измислили термините и са се договорили по въпроса преди много години.А ето какво пише тук. Същата задача, само че за две момичета. Излиза, че Дидо и Оги ще уволняват некадърни математици и в Пловдивския университет, защото са я решили по същия начин (с условни вероятности), по който я реших и аз, по който се решава и в СУ, и изобщо навсякъде: http://fmi.uni-plovdiv.bg/pmm/PMM_08...lides_3%20.pdf

[BO]

Аз пък да кажа, че тука се бъркат зависими и независими събития.Така както е дадена задачата, това означава, че събитията се независими.Демек събитие Б (дали е момиче и момче) не зависи от събитие А.Приема се, че събитие А е известно - момче.Това автоматично го изключва от уравнението - условието на задачата. За това не може да се вкарва като неизвестна, като му сменяш местата.За това се търси само неизвестното събитие Б.Snake, не си прав - защото условието на задачата ясно показва, че двете събития са независими.В случай, че се вкара зависимост между двете условия, то тогава щеше да си прав.Както сам каза - добре, че има измислени определения, че да се види, че условието на задачата показва независимост между събитията.Ако имаше още едно условие - нещо от рода - има две деца - едното голямо и едно малко, като едното от децата е момче, то тогава щеше да си прав.Ама в условието това не е указано, за това се съобразяваш само със самото условие.Вземи си разбери къде ти е грешката.

[snake]

Ето го и в картинки - свалено от сайта на ФМИ в Пловдивския университет. Подобно е решението и в сайта на СУ, но тук е по-добре онагледено. Аз преписах условието буквално от сайта на СУ, така че при мен грешка няма. В сайта на ПУ е почти същото, само дето става дума за две момичета. Ако нещо в условието ви подвежда ...

[BO]

Ето го и в картинки - свалено от сайта на ФМИ в Пловдивския университет. Подобно е решението и в сайта на СУ, но тук е по-добре онагледено. Аз преписах условието буквално от сайта на СУ. В сайта на ПУ е почти същото, само дето става дума за две момичета. Ако нещо в условието ви подвежда ...

То това, което си показал се води по зависимост.В условието не е указана зависимост!

[sugarboy]

Аз мисля, че все пак колегата Snake е прав, колкото и на пръв поглед нелогично да изглежда. Първоначално, отговаряйки на въпроса му във фейсбук, съм си наумил, кой знае защо, че задължително първото е момче, а то условието е "поне едното е момче", което не определя това да е на всяка цена първото. Затова и разсъждаваме по-нататък погрешно, при такова погрешно тълкуване на условието.

[snake]

Условието е такова, каквото е, преписал съм го от сайта. А задачата в СУ първоначално е била зададена независимо от темата за условна вероятност, още преди урока. Целта е била по логически път да се стигне до верния отговор 1/3, а решението е това, което написах около 10 пъти. След това същото е решено и с формулата за условна вероятност.

[BO]

Ми не е прав.И това се доказва много лесно.Нека вземе 3 хартийки и да нарисува две момчета и едно момиче.След това нека поставя от двете страни винаги момче и на случаен принцип да тегли едно от останалите две картини - момче или момиче.Нека да си записва на едно листче от 2000 опита при колко от опитите е теглил момче и колко момиче.Нека сподели дали 700 опита е теглим момче и 1300 опита момиче, за да е вероятността 1/3 да бъде момче.Аз гарантирам, че при 2000 опита, то ще бъде процента 60-40, като с увеличаване на опитите до пределната стойност ще намалява статистическата грешка като се доближава до 50:50.Имам и софтуер по статистика, което точно това показва, докато работех едно време в статистическа агенция и правихме разни проучвания. По спомен при такъв тип задачи около 5000 опита грешката клони към 0.00...%, така, че ще бъде достатъчен този опит.Щом се пробва да върви срещу науката, нека го докаже реално

[snake]

Ето я науката. Четете, неразумни :Аз приключих по темата. Можете да излеете още една кофа с неверни твърдения, но това няма да промени факта, че грешите.

[BO]

Snake, явно в това уравнение се прилага условието за зависимост - явно не знаеш какво означава това.Аз се хващам на бас, залагам ключа на колата си срещу твоя клюя, хващаме се и правим 50000 опита, за да се доближим до пренебрежима статистическа греша.Ще го направим експериментално и който печели, взима ключа от колата на другия.Съгласен ли си?

[style34]

Пак до пари опряхме.

[ogi28b]

Това е наистина последният и най-най-свръх-елементарен начин да ти обясня. Вървиш по улицата и виждаш две момчета. Едното от тях има брат, а другото има сестра. Ако ти се опиташ да познаеш кое има брат, и кое има сестра, твърдиш, че има 1/3 вероятност да познаеш кое има брат, и цели 2/3 вероятност да посочиш това със сестрата? И какво е основанието ти - че сестрата би могла да бъде по-голяма, но би могла да бъде и по-малка? Докато братът е просто брат, без значение дали е по-голям или по-малък? Нали Immortal-а с това започна? Според условието - поне едно от децата е момче. Това автоматично води до 2 случая - по-голямото дете да е момче или по-малкото дете да е момче. Разглеждаш първия случай - по-голямото е момче. Тогава за второто дете остават два случая - то да е момче или момиче. След това разглеждаш втория случай, при който по-малкото е момче. Тогава за първото отново остават два случая. Имаш общо 4 случая, при които 2 случая имаш момче и момче, и при два случая имаш момче и момиче. И в този момент ти казваш - "Да, ама момче и момче от от първия, са равни на момче и момче от втория, затова единият отпада. Така остават момче-момче веднъж, и два пъти момче-момиче (по веднъж момче-момиче и момиче момче). Е, хубаво, ама никъде и никой в условието не иска да знае дали са момче-момиче или момиче-момче, т. е. дали момичето е по-голямо или по-малко. Което значи, че щом не може да има два варианта за момче-момче, то не може да има и два варианта за момче-момиче. Върни се пак на първата ситуация. Виждаш две момчета на улицата и твърдиш, че което и от тях да посочиш, то вероятността да посочиш това със сестрата е 66%? Като играеш табла и хвърлиш 5 и 2, няма значение дали първо играеш 5 и после 2 или обратно. Двата зара се търкалят независимо един от друг и комбинацията от числата 2 и 5 е само една-единствена и тя е единият зар да е 5, а другият - 2, а не първият 5, вторият -2 или първият - 2, ворият - 5. Ти разглеждаш случаите, при които числото на единия зар зависи от числото на другия. Затова и смяташ, че 5:2 е различно от 2:5, както твърдиш, че момче-момиче е различно нещо от момиче-момче. По-прост и бакалски пример от този с две момчета на улицата не мога да ти дам. Даже ще ти го докарам до 66% да уцелиш момчето, което има брат. Защото може там да върви брат му вместо него. Т. е. имаш два случая, при които едното момче има брат и един случай, при които има сестра. И какво излезе, че според теб шансът да уцелиш момчето с брат е 33%, а според мен - 66%. Затова - дай някъде по средата да спрем на 50% и това е.--------Единственият начин да ги докараш до 33% е да свържеш в зависимост двете събития по следния начин - Ако едното дете е момче, то другото е момче или момиче - два случая. Ако обаче едното е момиче - то, другото задължително е момче, защото не може да има две момичета. Но тук има зависимост - другото зависи от едното - само един случай. Общо три случая, с един благоприятен изход. Но условието е такова, че се търсят вариантите, в които едното или другото е момче, а не тези, в които не е.Ред.: Помислих върху последния параграф и отново не виждам как ще стигнем до 33%, а максимум до 25%:Това, че двете деца не може да са момичета, поставя в зависимост какво е второто дете, след първото. Задължително вземаме предвид факта, че става въпрос за деца, което задължително поставя времева линия в задачата, т.е. имаме първо и второ дете. Не може и двете да се излюпят едновременно.Ако първото дете е момче, за което вероятността е 50%, то второто дете може да бъде момче или момиче. За това вероятността също е 50 %. Но ако първото дете не е момче, а е момиче (пак 50 % вероятност), то второто не може да бъде нищо друго освен момче (т. е. 100%). Така второто дете всъщност зависи от първото, защото е изключена едната възможност още с условието (две момичета). Така като цяло имаме обща вероятност 25 % първото да е момче и второто да е момче (защото имаме 1/2 * 1/2), други 25% вероятност първото да момче и второто да е момиче (пак 1/2 * 1/2) и 50 % вероятност първото да е момиче а второто - момче (защото вероятността за това е 1/2 * 1/1). С други думи - вероятността да се случи всяко събитие поотделно не е една и съща, защото комбинацията момиче-момче има двойно по-голяма тежест от момче-момиче и момче-момчеПо този начин има общо 75 % вероятност да има комбинация момче-момиче или момиче момче и 25% вероятност да има комбинация момче/момче. Yellow_Flash_Colorz_PDT_07

[ogi28b]

В нов пост, да се различава лесно от останалото. Ето и друг начин, по формулата:Децата са или еднополови, или разнополови. Вероятността да са еднополови е по-голяма, защото има два вида еднополовост - мъжка и женска. Това да са разнополови съществува само в един вид - едното е момче, другото - момиче. Няма друг вид разнополовост. Стават общо три случая, като за всеки поотделно вероятността е 33%, а като цяло вероятността за еднополовост е 66%. Обаче условието на задачата изключва вариант за женска еднополовост. Остават вариантите или да са две момчета, или да са момче-момиче. Очевидно има два случая и 50 % вероятност за всеки. И в двата случая, поне едно от децата е момче, това прави вероятност от 100 %. Заместваме в горната формула, според която P (A | B) = P (A и B) / P (B), където A е две момчета, а B е поне едно момче. Получаваме:P ( A | B ) = (1/2) / (1/1) = 1/2. Значи хем от една страна първо изключват момичетата като вероятност, хем от друга страна смятат вероятността за две момчета при всички възможни случаи, както и вероятността за поне едно момче пак във всички възможни случаи, включително и дублирането на момче-момиче, което условието НЕ изисква. Условието пита само за деца от еднакъв и различен пол. Няма причина децата от различен да са изброени по два начина. Все едно да ти сложат два плика, в единия с две ябълки, в другия с ябълка и круша. Каква е вероятността да си избереш плика с двете ябълки? 50 %. Единствения начин да падне на 33 % е да ти сложат още един плик, но не с ябълка и круша, а с круша и ябълка. Какво имаме:1. плик с две ябълки и два плика с ябълка и круша или 2. плик с две ябълки, плик с ябълка и круша, и плик с круша и ябълка?Няма значение, и в двата случая има двойно по-голяма тежест на второто събитие, което условието на задачата не изисква да има.

[Immortal]

Да разгледаме случая по друг начин. Между другото, не е зле математиците от ПУ и СУ и те да четат тук (като знам, че с някои от тях сме били суъченици, и ми е ясна цялата задача).Имаме две деца, за които знаем, че ПОНЕ едното е момче.Взимаме го това момче и го отделяме настрани. Без значение дали е по-малкото или по-голямото (не се казва нищо такова в задачата). Взимаме това, което е момче.Каква е вероятността останалото дете, да е и то момче?!?Искам да ми отговори Снейка, ако ще да се консултира с някой от ПУ или СУ.Или по друг начин:Имаме две деца. Едното (без значение кое от тях) го виждаме и знаем, че е момче. Другото е скрито под маска и не знаем дали е момче или момиче. Каква е вероятността и то да е момче?Венко, пак ще повторя - сигурен съм, че и асистентите, подготвяли въпросната задача са се заблудили и съм готов да споря и с тях - двете събития (половете на всяко едно от децата) са НЕЗАВИСИМИ СЪБИТИЯ едно от друг.Без уточнението, че знаем полът на едното - вероятността на едното да е момче е 50%, и на другото да е момче е 50%.т.е, без уточнението - вероятността и двете да са момчета е Р(АnB) = P(A) x P(B) = 0.5 x 0,5 = 0.25 (1/4)С добавеното допълнително условие, че е известно, че едно от децата със сигурност е момче, то неговата вероятност става 100%.Тогава: Р(АnB) = P(A) x P(B) = 1 x 0,5 = 0.5 х 1 = 0.5 (1/2)Оная горната формула (казва се формула на Бейс), се прилага при зависими събития. Т.е - ако имаме 5 топки и извадим една от тях и т.н. - т.е. следствието на първото действие влияе на второто. В случая нямаме подобна връзка. Полът на второто дете по никакъв начин не се влияе и не е свързан с пола на първото. Както и обратно. Затова и тази формула не може да бъде приложена.Не знам как по друг начин да ви го обЯсна!А относно "светилата" във ВУЗовете... Айде холан, и аз бях 7 години "светило" във ВУЗ. Писал съм и научни статии, и ръководства. Мислите ли, че не съм допускал грешки?!?

[slonikon]

то няма какво да се напише повече, затова само ще уточня две неща относно последния пост. (1) Формулата се нарича "дефиниция за условна вероятност" и е свързана с Теоремата на Бейс, която въвежда условните вероятности. (2) Формулата е вярна точно за независими събития, каквито са разглежданите. бих обърнал внимание също, че кратка справка с гугъл на английски показва, че не само нашите светила са в грешка.